최익필의 이름없는 블로그

1장, 정사각형

농사를 짓는 게임 프로그래머 최익필 — Fri, 12 Mar 2010 03:25:46 +0900

Purpose-built post

이 포스트는 "놀라운 도형의 세계 - 이야기로 배우는 기하학의 원리"를 읽고, 정리한 것이며, 내가 이해한 것이 틀리다면, 피드백을 받기 위해서, 나 스스로가 공부하기 위해서, 다른 사람에게 필요한 정보로 쓰여지길 바래서 만들었다. - 익필

Content

1. 무엇을 정사각형 이라고 하는가?

사각형이란, 변 4개와, 각 4개를 갖는 도형을 뜻하며, 변 4개가 각각 길이가 서로 같고, 각 4개가 각각 각도가 같은 사각형을 정사각형이라고 한다. 여기서 "변", "각"이 이해되지 않는데, (도형과, 다각형, 형에 대한 정리가 필요함)

변은, "다각형을 이루는 각 선분"을 뜻한다. 다시 여기서 선분이 이해가 되지 않는데, 선분은 "직선상 두 점과 그 사이의 점으로 구성된 점들의 집합"이다. 그러므로 변이란 "다각형을 이루게 해 주는 직선상 두 점과 그 상의 점들의 집합"을 뜻한다.

각은, 한 점에서 두 지점으로 뻣어 나간 두 직선의 벌어진 정도를 뜻한다. 3차원 공간에선 "입체각" 이라고 한다.

정사각형은 다음의 특징을 갖는다.

동일한 둘레의 사각형 중 가장 넓은 면적을 차지 한다.

참조 링크

Digression

"변"이 무엇인지 정의하기 위해서 정보를 찾다가, "가장자리"라른 말을 보았는데, 가장자리 란 "컴퓨터 그래픽스에선 두 평면이 교차되는 직선 부분" 라고 한다. 다른 곳에서도 쓰이는데, 공통적으로 두 부분이 교차 하는 지점을 가장자리라고 한다. 다른 말로는 "모서리" 라는 말이 있다. 참조 : http://terms.naver.com/item.nhn?dirId=204&docId=267
이 이야기들은 평면 기하학이다.
책에선 나일강이 범람해서 토지를 다시 정비 해야 할 때, 파라오 정사각형으로 토지를 나누어 주었다고 한다.

놀라운 수의 세계 - 이야기로 배우는 수학의 원리 : 서평

농사를 짓는 게임 프로그래머 최익필 — Thu, 11 Mar 2010 03:51:35 +0900

Content

이 책은, 초등학생용 책으로 보면 되겠다.

이 책이 수학을 설명하는 방법은 일상생활 속 사건을 이용한다. 한 예로, 필로라는 아이가 씻지 않자, 씻지 않으면 박테리아가 "분열"한다고 할아버지가 설명하면서 "분열"에 대해서 설명한다.

내 일상 생활에선 이러한 생각은 일절 없었으므로, 공감하는 내용은 아니였다. 이 책은 공식을 유도하는 방법을 설명하고 있지 않기 때문에, 이런 류의 책이 필요한 사람은 볼 필요가 없는 책이다.

이 책은, 수학에 손 땐지 10년 이상 된 분들이 보면, 재미있게 볼 수 있을 것 같다.

나는 이 책을 통해서 무엇인가를 얻었다기 보다는, 이 책에서 키워드를 얻어, 인터넷을 통해서 많은 것들을 얻을 수 있었다.

이 책은 Yes24에서 2010년, 02월 16일, 7,600원을 주고 구입을 하여, 02월 22일쯤 도서를 받았으며, 최저가보상제도로 일부금 얼마를 적립금 형태로 돌려 받았다.

Digression

이 부류 책을 처음 접하게 된 이유는 "최소공배수, 최대공약수" 때문이다. 프로그래밍을 하다보면, 연습문제로 이런 류의 문제를 풀어야 하는데, 나는 "도대체 최소공배수, 최대공약수는 어디에 쓰이지?" 라고 생각했었다.

얼마 후 인터넷을 검색하다가 몇가지 사실을 알게 되므로써, "무궁무진하다. 놀랍다. 신기하다." 등의 느낌을 받았다. 그래서 개념이라도 다시 공부할 겸, 이런 류의 책을 보게 되었다.

공부하던 중 boost 의 메모리 풀도 보게 되었는데, 메모리 할당 시 "최대공배수"를 사용 하는 것을 보았다. 메모리가 짤리지 않게 공배수로 메모리를 할당 했는데, 이것 보고, 수학이 필요하다 를 확실히 배웠다.

18장, 정규분포곡선

농사를 짓는 게임 프로그래머 최익필 — Thu, 11 Mar 2010 03:03:22 +0900

Purpose-built post

이 포스트는 "놀라운 수의 세계 - 이야기로 배우는 수학의 원리"를 읽고, 정리한 것이며, 내가 이해한 것이 틀리다면, 피드백을 받기 위해서, 나 스스로가 공부하기 위해서, 다른 사람에게 필요한 정보로 쓰여지길 바래서 만들었다. - 익필

Content

1. 무엇을 정규분포곡선 이라고 하는가?

곡선이란 점들의 집합이 이다. 정규분포란 한 집합의 분포 이다. 그렇다면 무엇을 분포 라고 하는가? 일정한 범위에 흩어져 있는 것을 뜻한다. 범위는 최소값과 최소값 사이를 뜻하므로, 이를 모두 종합해 보면

정규분포곡선이란, 한 집합의 최소값과 최대값 사이에 흩어져 있는 것을 점들로 표현한 것이다.

여기부터 기존에 배운것들을 응용하면, 몇가지 규칙을 찾을 수 있다.

표준편차가 클수록 정규분포곡선은 완만한 형태를 띄우며, 표준편차가 작을 수록 중앙값(대표값의 일종)이 볼록 튀어나온 형태가 된다.
중앙값, 최빈값(빈도수가 제일 많은 값), 평균값이 정규분포도 곡선에서 같은 위치에 위치한다.

이것과 관련해서 검색을 해 보면, 정보가 더 많이 있는데, 책에서 이 내용만 다루므로 다른건 필요할 때 찾도록 하고, 여기까지만 정리한다.

참조 링크

http://ko.wikipedia.org/wiki/정규분포 : 용어가 어려워 이해를 못했다. 언제 기회 되면 용어까지 찾아봐야 겠다.

Digression

책의 이 내용을 보고 "도대체 이건 어디에 쓰인다는거지?" 라고 생각했으나, 순간 쓰이는 곳이 생각 났다. 바로 다른 사람에게 한 눈에 한 집합의 정보를 전달 할 수 있게 해준다. 이러한 것은 boost에 있는 랜덤함수의 해상도를 보여 줄 때, 봤었다.

17장, 기술통계와 추측통계

농사를 짓는 게임 프로그래머 최익필 — Thu, 11 Mar 2010 01:58:58 +0900

Purpose-built post

Content

1. 무엇을 기술통계 라고 하는가?

통계 방법 중 한가지 이며, 한 집합의 모든 요소를 정리하여, 통계한 것을 기술 통계라고 한다.

2. 무엇을 추측통계 라고 하는가?

통계 방법 중 한가지 이며, 한 집의 모든 요소를 정리할 수 없으므로, 표본 집합을 따로 두고, 이 표본 집합을 기술통계 한 것을 추측통계라고 한다.

3. 어디에 이러한 통계가 사용 되는가?

기술 통계는 모든 상황에 사용 할 수 있다. 경우에 따라, 기술통계가 너무 힘들 경우, 추측통계를 사용 한다. 추측통계는 선거 여론 조사에 쓰인다. 모든 사람에게 전화를 걸어, 누구를 뽑을 건지 조사할 수 없으므로, 표본이 되는 사람들에게만 전화를 걸어, 유권자 선호도를 조사하여, 전체에 반영한다.

Digreesion

역시 프로그래밍에 써먹을 데가 없을까 잠시 생각해 보았으나, 딱히 떠오르는게 없다. 프로그래밍의 경우 연산을 줄이기 위해서, 추측 통계를 하여, 전체를 반영할 수 있지 않을까 한다. 예를 들어, 배경색이 무엇인지 조사 할 때 처럼 말이다.(모든 픽셀의 색을 조사 하기엔 연산이 너무 많다.)

16장, 최대값, 최소값, 표준편차

농사를 짓는 게임 프로그래머 최익필 — Thu, 11 Mar 2010 01:43:06 +0900

Purpose-built post

Content

1. 무엇을 최대값, 최소값 이라고 하는가?

한 집합에서 최고로 큰 값을 최대값이라고 하며, 최고로 작은 값을 최소값 이라고 한다. 이 최소값과 최대값 차이를 "범위" 라고 한다.

2. 무엇을 표준편차 라고 하는가?

편차들의 평균을 뜻한다. 편차는 한 집합의 평균값과 요소의 값의 차이를 말한다. 예를 들어 집합 A에 0, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 라는 숫자가 있다면, 이 집합의 평균은 4.5 이며, 각 편차는 4.5, 3.5, 2.5, 1.5, 0.5, 0.5, 1.5, 2.5, 3.5, 4.5 이고 이 편차 집합의 평균인 15 이며, 이를 표준편차라고 한다. 또는 평균절대편차 라고 한다.

3. 어디에 쓰이는가?

한 집합에서 요소간 차이 정도를 알아야 할 때 써먹으면 좋겠으나, 지금까지 한번도 나는 써먹어 본적이 없다 표준편차가 크다는 것은 그 만큼 집합의 변화량이 크다는 것을 알 수 있는데, 주식의 변화량 체크할 때, 간편하게 수치로 빼오면 좋겠네.

Digression

프로그래밍 할 때, 써먹을 데가 없나 잠시 생각했으나, 딱히 떠오르는게 없다. 개념만 이해하고 있다가, 공식 만들때 써먹어 봐야겠다.

15장, 대표값과 통계

농사를 짓는 게임 프로그래머 최익필 — Tue, 09 Mar 2010 03:54:39 +0900

Purpose-built post

이 포스트는 "놀라운 수의 세계 - 이야기로 배우는 수학의 원리"를 읽고, 내가 이해한 것이 틀리다면, 피드백을 받기 위해서 또는 나 스스로가 공부하기 위해서 만들었다. - 익필

Content

1. 무엇을 대표값 이라고 하는가?

집합 하나를 대표하기 위해 사용 하는 값 이다. 대표값에는 평균값, 최빈값, 중앙값이 있다.

1-1 무엇을 평균값 이라고 하는가?

평균값 이란, 집합 총 값을 집합 갯수로 나눈 값이다. 보통 "돈을 쓸때, 월 평균 지출 내역이 얼마냐?" 등에서 쓰인다.

1-2 무엇을 최빈값 이라고 하는가?

최빈값 이란, 집합 중 제일 작은 값을 뜻한다. 보통 "이 중에 누가 제일 시력이 낮니?" 에서 쓰인다.

1-3 무엇을 중앙값 이라고 하는가?

중앙값 이란, 집합을 정렬 했을 때, 중앙에 위치한 값을 뜻한다. 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 이라는 값들이 집합되어 있을 때, 중앙값은 5 이다. 만약 9까지 있다면, 5와 6이 중앙값이다.

2. 무엇을 통계라고 하는가?

통계란 특정한 현상을 수로 표현 할 때, 이 수를 특정한 기준으로 집합한 것 이다. 예를 들어, 브라우저 사용량을 수로 표현하고, 이를 각 브라우저 기준으로 집합 한다면, 각 브라우저당 사용량이 나온다. 이는 브라이저별 통계 이다.

3. 왜 이러한 대표값, 통계들을 알 필요가 있는가?

정확하지는 않지만, 대략적인 정보를 한눈에 파악 할 수 있기 때문에 알 필요가 있다. 브라우저별 기능에 차이가 있기 때문에, 웹환경 95% 이상 아무 문제 없이 사용하기 위해서, 브라우저별 통계를 조사하여, 점유율 95%가 되기 위한 브라우저를 뽑아 오면, 개발이 훨씬 수월할 것이다.

Digression

프로그래밍에서 어디에 쓰일지 모르겠으나, 성능 향상에 필요할 것이라고 생각 된다.(메모리풀 사용을 통계내어 적절한 메모리풀을 만들때 쓸려나?)

Add/Remove operation is impossible, because the code element (null) is read only 버그

농사를 짓는 게임 프로그래머 최익필 — Tue, 09 Mar 2010 02:47:55 +0900

Purpose-built post

이 포스트는 비쥬얼 스튜디오 2005/2008 을 사용 하는 중 발생 하는 버그를 우회시키는 방법을 알리고자 만들었다. 나는 이 버그로 인해 자그마치 2시간 동안 ... - 익필

Content

이 버그는 비쥬얼 스튜디오 2005/2008에서 MFC로 다이얼로그에 이벤트를 추가할 때, 자동으로 코드가 생성되지 않는 버그 이다. 이때 다음과 같은 에러 메시지가 팝업 메세지로 뜬다.

Add/Remove operation is impossible, because the code element (null) is read only

꼭 자동 코드 생성을 사용하지 않고, 수동으로 하여도 되지만, 불편하다. 그러므로 우회 하는 방법 4가지를 정리 한다.

1. 우회 방법 1

먼저 비쥬얼 스튜디오에서 솔루션을 종료 했다가. 다시 켜 본다.

2. 우회 방법 2

방법 1도 안될 경우, 솔루션을 킨 상태에서, 각 모드별(디버그 릴리즈 등등)로 "솔루션 비우기"를 실행한다. 그런 후 솔루션을 닫고, VC++ Intellisence Database 파일인 ncb 파일, Visual Studio Solution User Options 파일인 suo 파일, Visual Studio Project User Options file인 vcproj.(username).user 파일 삭제 한다. 그런후 다시 솔루션을 키고 해본다.

3. 우회 방법 3

방법 2이 안될 경우, 해당 솔루션 폴더 체로 "읽기 속성"을 없앤다.

4. 우회 방법 4

방법 3이 안될 경우, 해당 다이얼로그 cpp에 추가되지 않은 이벤트가 매세지 맵에 들어 있나 살펴 본다. 예를 들어서 WM_CREATE 이벤트가 만들어지지 않는다면, 해당 다이얼로그.cpp 중 BEGIN_MESSAGE_MAP( ...., ...) ~ END_MESSAGE_MAP() 에 ON_WM_CREATE() 가 있을 경우, 삭제 하고, 다시 해 본다.

이 1 ~ 4 까지의 방법으로도 해결이 안된다면, 마이크로 소프트에 연락하여, 피드백 받는 수 밖에 없을 것이다. : )

Digression

나 같은 경우, 우회방법 2와 우회방법 4가 동시에 발생 되어서, 증상 파악조차 안되었다.
비쥬얼 스튜디오 2008을 사용 중 서명없는 UTF-8 로 파일을 구성했을 때, 컴파일을 하면, C4819 오류가 뜨는 것이다. 이 사실을 "한글"로 마이크로 소프트에 알렸다. 그때 받은 답변은, "We would greatly appreciate it if you could submit this issue again in english." 였다.

Part 3, 테크닉 3-12 부분적으로 정렬된 Typelist

농사를 짓는 게임 프로그래머 최익필 — Mon, 08 Mar 2010 01:35:39 +0900

Purpose-built post

이 포스트는 "Modern C++ Chapter 3-12 부분적으로 정렬된 Tytpelist"를 보고, 내가 이해한 것이 틀렸다면, 피드백을 받기 위해서 또는 나 스스로가 공부하기 위해서 또는 이 챕터를 공부하는 사람이 조금이나마 도움이 되기 위해서 만들었다. - 익필

Content

2009년 9월 4일날 3-11장을 본 후 3-12장을 보았지만, 도무지 이해가 되지 않았기 때문이다. 그래서 나는 이 장에서 멈쳤었다. 그러다가 이 3장에 트랙벡이 날라 온 것을 보고, 무기한 연장할 순 없어, 다시 책을 펴본다.

이 부분을 보면서 느낀 점은 "도대체 이것을 왜 해야지? 저자가 기술적 향연을 위하여, 하는건가?" 라고 생각했으나, 책에선 이러한 답변이 있었다. (이걸 보고 이 책의 저자도 어렵다고 생각 하는 것을 알았다.)

"지적인 놀이 이상의 가치는 없는 연습문제 처럼 보일 지라도, 계층 구조를 아래에서부터 훑을 수 있는 방법을 제공해 준다. 이는 자료형에 관한 정보를 가늠해 내기 위하여 이러한 중요한 속성을 이용한다."

이 말이 POD 형 데이터를 찾기 위해서 템플릿 메타 프로그래밍을 하는 것 처럼 "계층 구조가 있는지 찾기 위해서"라고 이해 할 수 있을듯 싶다. (아직 정보를 가늠해 얻을 수 있는게 무엇인지 모르므로, 11장에 가서 이 의미를 파악해 봐야 할 것 같다.)

본론으로 돌아와서, 아직은 템플릿 메타 프로그래밍 코드로 최대 상속한 타입을 앞에다 놓는 코드를 창조 할 실력 또는 영감이 없으므로, 이미 책에 만들어진 코드로 분석을 해본다.

사용 형태데로 코드를 작성해 본다면, DerivedToFront<T>::Result 형식으로 최고로 상속된 타입을 앞으로 끌고온 타입 리스트를 얻어야 할 것이다. 그러므로, 초기 형태는 다음과 같아야 한다.
template <typename T> struct DerivedToFront;

예외처리 해야 할 것이 있다. 바로 널 타입 즉, 아무 타입도 아닌 타입이 템플릿 파라미터로 넘어올 경우를 대비해야 한다. 즉, NullType 일 경우, 아무 작동도 안하게 만들어야 한다. 코드는 다음과 같아야 한다.
// 널 타입일 경우, result는 Nulltype을 할당한다. template <> struct DerivedToFront<NullType> { typedef NullType Result; };

이제 널 타입 처리는 되었고, 속을 채워야 하는데, 의사코드로 만들면 다음과 같다.

일단 최대로 상속 받은 녀석을 찾고 이름을 TheMostDerived 라고 이름을 짖는다.
그 타입을 알고 있으니, 이제 그 타입을 맨 앞으로 넣기 위해서, 맨 앞 타입을 비워놔야 하므로, 맨 앞 타입을 최대 상속한 타입 자리에 올려 놔야 한다. 이렇게 만들어진 타입을 L 이라고 이름을 짖는다.
그리고 TheMostDerived 타입을 맨 앞으로 타입을 옮겨야 한다. 이렇게 만들어진 타입을 Result 라고 이름을 짖는다.

이렇게 생각한 것을, 코드로 옮기면 다음과 비슷할 것이다. (같다라고 아직은 표현할 수 없다. 아직 창조 할줄 모르니까!)

template <typename Head, typename Tail> struct DerivedToFront<typelist<Head, Tail> > // 타입 리스트를 받으므로, 이렇게 정보를 세분화하여 받아 올 수 있다. { private: typedef typename MostDerived<Tail, Head>::Result TheMostDerived; // 이게 1번이다. typedef typename Replace<Tail, TheMostDerived, Head>::Result L; // 이게 2번 public: typedef typelist<TheMostDerived, L> Result; // 이게 3번 };
여기에 설명이 더 필요한것이 있는데,

아직 설명이 불가능하다, 최대 상속 타입을 찾는 방법을 모르기 때문이다.
현재 헤드 타입을 최대 상속 타입 자리로 올리므로써, 이동을 시키는 것이다. std::swap(a, b) 내부에서 b = a 에 넣는 것 처럼 b 자리에 a를 넣어 둔다. 1번은 temp = b를 넣는 것이다. : )
2번으로 만들어진 타입과 최대 상속 타입을 결합하는 것이며 std::swap(a,b) 에서 a = temp 넣는것이다. 그리고 Result로 해당 타입을 밖으로 빼낼 수 있게 만든다.

여기까지가 1단계, 최대 상속타입을 앞으로 놓으므로써, 부분 정렬을 한 타입 리스트를 얻어오는 ㄷ것이다. 2단계는 다음에 시간 날때 정리해야겠다. ... 이 책만 보면, 완전 기진 맥진 하다.

Digression

템플릿 메타 프로그래밍에서 가장 중요한 것은, 프로그램 흐름을 잡는 일이다. 라는 것을 알았다. 이것은 모든 프로그래밍을 이해하는 가장 기본적인 단계가 아닐까 한다. 템플릿 메타 프로그래밍이라는 신선한 프로그래밍을 알기 위해서 몇시간동안 이 구문만 보았다가, 문득 이 생각이 떠올랐다. "도대체 어디가 프로그램 시작인거야!?"" 라는 물음을 통해서..

시작은 Result 가 시작이다. Result 부터 추적해 들어가면, 길이 보인다.
이해가 되지 않는 다는건, 프로그램 흐름을 찾는 것을 놓쳤다 라고 표현해야 할 것이다.

14장, 긍정식과 부정식

농사를 짓는 게임 프로그래머 최익필 — Sun, 07 Mar 2010 17:52:21 +0900

Purpose-built post

이 포스트는 "놀라운 수의 세계 - 이야기로 배우는 수학의 원리"을 읽고, 내가 이해한 것이 틀리다면, 피드백을 받기 위해서 또는 나 스스로가 공부하기 위해서 만들었다. - 익필

Content

1. 무엇을 긍정식 이라고 하는가?

긍정식은 추론형식 중 하나이다. 추론이란 이미 알고 있는 것으로 결론을 도출하는 행위 또는 과정이다. 그러므로 긍정식이란 결론을 도출해 내는 과정 중 "전제가 긍정이면, 결론도 긍정 이다" 틀을 뜻한다. 예로

날씨가 좋으면(전제), 회사에 간다.(결론)
늦게 자면(전제), 지각한다.(결론)
지각 하면(전제), 실장님께 혼난다.(결론)

이렇게 "A 면, B 이다." 식을 긍정식이라고 한다. 이 긍정식에서 오류를 범하지 말아야 할 것은, 결론이 나왔다고 해서, 항상 전제가 긍정이 된다는 오류이다. 회사에 갔다고 해서 꼭 날씨가 좋다고 봐서는 안된다는 것이다.

참조 링크

http://ko.wikipedia.org/wiki/추론
http://www.aistudy.co.kr/logic/modus_ponens.htm <-- 읽지는 못했다.

2. 무엇을 부정식 이라고 하는가?

부정식 역시 추론형식 중 하나이며, "전제가 부정이면, 결론도 부정이다" 틀을 뜻한다. 어려운 말로 가언명제 명제인 제1 전제가 부정일 때, 정언 명제인 제2 전제를 부정하는 식을 뜻한다. (나도 무슨 말인지 모르겠다. 전제가 부정이면, 결론도 부정이다. 식으로 이해했다.) 예로

날씨가 안좋으면(부정 전제), 회사에 안간다.(부정 결론)
늦게 안자면(부정 전제), 지각을 안한다.(부정 결론)
지각을 안하면(부정 전제), 실장님께 안혼난다.(부정 결론)

이렇게 "A가 아니면, B가 아니다." 식을 말한다. 긍정식 오류와 마찬가지로, 결론이 나왔다고 해서, 전제가 참인건 아니다.

참조 링크

http://www.encyber.com/search_w/ctdetail.php?masterno=28130&contentno=28130 // 긍정식과 부정식
http://www.aistudy.co.kr/logic/modus_tollens.htm

3. 어디에 쓰이는가?

회사에 갔다. 그러므로 날씨가 좋다. 라는 식의 오류를 찾을 때, 긍정식의 결론으로 전제를 추론하는 것은 몹시 위험하다 라고 말할 수 있다. 또는 긍정식은 이항이 성립되지 않으므로, 너의 말은 틀렸어, 라고 말할 수 있다. 실 생활에 이렇게 말해야 한다면, 몹시 괴로울 것이다. 모든 사람들을 피곤하게 만들기 때문이다. 이를 긍정식으로 말한다면

말을 검증 한다면, 사람을 피곤하게 만든다.

그렇다고 검증을 해야 할 때, 검증을 하지 말라는 것을 의미하지는 않는다. : ) 그냥 이러한 형식을 잊지 않기 위해서, 검증하기 위해서, 글을 전파하기 위해서, 쓰인다 라고 이해하는게 좋다고 나는 생각하다.

Digression

책에선 일화로 잘 설명해 주지만, 정리는 없으므로, "이해는 했으나, 표현할 수 없다."로 지식이 쌓여 간다는 것을 알았다. 그러므로, 표현을 도와 주는 방법이 필요하다. - 정리가 필요한 이유는 내가 나에게 설명해 주기 위해서 이다. 코드의 주석과 같다고 이해 하면 된다. : )
이러한 추론형식은 논증법에서도 쓰인다. 그리고 보니 이 모든 것들이 전부 형태가 없다. 놀랍다.
논증법에 관련된 책 중 "논증의 기술" 이라는 책이 좋다고 하니, 한번 봐야겠다.
어렸을 때 학교에서 배운거 같은데, 이 어려운 것을 내가 학생 때 이해했을 리가 없다.

13장, 논리합과 불 대수

농사를 짓는 게임 프로그래머 최익필 — Sun, 07 Mar 2010 16:12:07 +0900

Purpose-built post

이 포스트는 놀라운 수의 세계 - 이야기로 배우는 수학의 원리 13장을 읽고, 내가 이해 한것이 틀리다면, 피드백을 받기 위해서 또는 나 스스로가 공부하기 위해서 만들었다. - 익필

Content

1. 무엇을 논리합 이라고 하는가?

전 포스트에 있으므로, 링크로 대체 한다.

http://ikpil.com/1129 <-- 논리합

2. 무엇을 불 대수 라고 하는가?

불 대수는 논리합, 논리곱, 베타적 논리합 등 논리연산을 대수(代數 - 수를 대신한 것) 형태로 표현한 것을 뜻한다.

참조 링크

불 대수를 사용 하기 위해서 몇가지 공리들을 알아야 하는데, 이 포스트에서 그것들을 정리하지는 않는다.

Digression

이 책에서 이러한 수학 분야가 있다는 것만 알려 주므로, 나도 여기까지만 알고 있을 것이다.
곰곰히 생각해 보면, 인터넷 없이 공부하기란 이제 불가능에 가깝다고 생각한다.